אלכסנדר בוגן נולד בשם אלכסנדר (שורה) קצנבוגן בדורפט שבאסטוניה. בהיותו בן שנתיים עברה משפחתו לעיר וילנה שבליטא שבה גדל, התחנך והחל את פעילות האמנותית והחברתית. הוא היה חבר בקבוצת "וילנה הצעירה", החל בלימודי ציור ופיסול באקדמיה לאמנות ובמהלך מלחמת העולם השנייה ביולי 1943 הוא ברח מגטו וילנה ליערות נארוץ בבלארוס, כ–200 ק"מ מווילנה, בכדי להצטרף לארגון הפרטיזנים המקומיים שם, והיה ממארגניה ומפקדיה הראשיים של פלוגת הפרטיזנים היהודית ״נקמה״. הוא עזר להבריח ולהוביל יותר מ–150 יהודים מהגטו ליערות, ובהם אשתו רחל ואמה, אברהם ופרידה סוצקבר, אבא קובנר ואחרים, אימן אותם ללחימה ולהישרדות ביערות. בתקופה זו, כמו גם בגטו, צייר ותיעד את חוויותיו, ומאות מיצירות יקרות מציאות אלה ונגזרותיהן נכללות באוספים ברחבי העולם, ובהם מוזיאון לוחמי הגטאות, מוזיאון יד ושם ומוזיאון השואה בוושינגטון, ואף באוסף מוזיאון תל אביב לאמנות.

לאחר תום המלחמה השלים את לימודיו באמנות בווילנה בהצטיינות יתרה, לימד באקדמיה לאמנויות הקולנוע הנודעה בלודז' שבפולין, בה התפרסם גם כאמן חשוב בקנה מידה לאומי (חתן פרס ממשלת פולין 1951), וגם כאוצר, פובליציסט ושליח ציבור קואופרטיביסט להוט למען קהילות האמנים היהודים בפולין ובכלל. (ממאמרה של פרופ' מגדלנה טרנובסקה ״Alexander Bogen: Life and Art in Postwar Poland״, כפי שפורסם ב "jews and slavs" מס' 27 בהוצאת האוניברסיטה העברית והאקדמיה הסלובנית לאמנות 2022).

בשנת 1951 עלה לישראל עם אשתו רחל ובנו מיכאל. הוא שימש כמרצה באוניברסיטה העברית, במכון אבני ובמוסדות נוספים, הקים וניהל את מחלקת האמנות בבית הספר ויצ"ו צרפת והעמיד דורות של יוצרות ויוצרים. במקביל כיהן כיו"ר אגודת הציירים והפסלים בישראל בשנים 1969 עד 1981, כשהוא ממשיך ליצור ולהציג בארץ וברחבי העולם ולייצג את ישראל, גם רשמית. הוא הוזמן ע״י ממשלת צרפת להשתלמות בבית הספר הלאומי הגבוה לאמנויות יפות "בוזאר" בפריז, והיה חבר של כבוד ב– ״Cité International des arts״ בפריז. בשנת 1984 היה מהאמנים הישראלים הראשונים להציג בגרמניה, והוזמן ע״י ממשלת גרמניה המערבית לתערוכה רטרוספקטיבית ראשונה במוזיאון לאמנות בבראונשוויג ואחרים.

לאורך חייו הוא יצר עשרות יצירות במרחב הציבורי במגוון מדיה, רובן הגדול לא שרד את ההתחדשויות העירוניות, אך להלן כמה (לפרטים: סקר אמנות הקיר של יד בן צבי). הוא היה מראשי הפעילים וההתארגנויות להנצחת השואה והגבורה והיה חבר מייסד בעמותה להקמת ״מוזיאון הלוחם היהודי בלטרון (לימים ע״ש הרצוג) ויזם ופיסל את אנדרטת הפרטיזנים בלטרון, שנחנכה באפריל 2008. יצירותיו במתכת, בעץ ובויטראז׳ מעטרות עדיין פינות עלומות ברחבי הארץ כדוגמת מכון ז'בוטינסקי שבמצודת זאב ושער הכניסה המפואר בבית וילנה בתל אביב. לאורך העשורים פורסמו מאות קטלוגים, אילוסטרציות וכתבות על יצירותיו ואמנות חייו. הוא עוטר בצרור מדליות בשלל שפות על גבורותיו במלחמה, וזכה במספר פרסים על יצירותיו לרבות על ספרו ״ים ישראל בציור״ משנת 1953. בשנת 1974 יצא לאור בהוצאה בינלאומית של יד ושם ומשרד הביטחון, האלבום המכונן מיצירותיו, "המרד". בשנת 2005 יצא לאור אלבום רטרוספקטיבי של יצירתו בישראל. בוגן נפטר בתל אביב בשנת 2010, בגיל 94. הוא נקבר בבית העלמין קריית שאול, לצד אשתו. בשנת 2018 עיריית תל אביב קבעה לוחית זיכרון בכניסה לבניין בו שכן ויצר, ברחוב אבן שפרוט 7 בתל אביב.